Как перенаправить мой прежний вебсайт на новый вебсайт?

Это можно сделать с помощью редиректа. Зайдите в cPanel прежнего вебсайта и в разделе Redirects настройте редирект индекс-файла прежнего вебсайта на индекс-файл нового вебсайта.

В случае, если вы хотите, чтобы новый вебсайт и прежний вебсайт вели на один адрес (например,  новый ещё не готов, а имя уже продвигается) - вы можете вопсользоваться паркингом доменов. Просто добавьте новый домен (Domains> Parked domains), и  оба домена будут вести на один вебсайт.
Читайте также